Question

关于勾股定理的一题，急！

如图为两张长方形台球桌，击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中，∠APM=∠BPN）
（1）如图1，A、B处分别有1号球、2号球，要求将1号球击中桌边A1A4后撞击2号球，作AM⊥A1A4于M，BN⊥A1A4于N，AM=50cm,BN=30cm,MN=60cm，求击球路线的长，即AP+PB
（2）在图2中，A、B处分别有1号球、2号球，要求将1号球先后击中桌边A2A1、A1A4，再撞击2号球。作AM⊥A1A4于M，BN⊥A1A4于N，AK⊥A2A1于K，已知AK=30cm，AM=30cm,BN=20cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PQ+QB。
过程！同学们！这是试卷啊！

Answer 1

(1) 设AP的延长线与BN的延长线交于D点, 作CD平行于MN，交AM的延长线于C点。易证DP=BP，所以题目要求的AP+PB就等于AD的长。直角三角形ACD中，直角边CD=MN=60cm，AC=AM+MC=AM+ND=AM+BN=80cm，所以斜边AD=100cm

(2) 跟上题一样。将PQ向两端延长，分别交AK和BN的延长线于C点和D点，KA和NB的延长线交于E。题目所求AP+PQ+QB就等于CD的长。直角三角形CDE中，直角边DE=NE+ND=AM+BN=50cm, CE=CK+KA+AE=AK+AK+MN=120cm，所以斜边CD=130cm

凡是打台球、光线反射、河边吃水最短路线这类题目都是一样的。只要作对称点，就可以把折线路径变成直线路径。

Answer 2

第一题我算的等于100