Question

自然对数函数f(x)=|lnx|,f(m)=f(n)(m>n>0),函数f(x)的对称轴是怎么求？为什么m+n=2？

Answer 1

f（x）不对称，没有对称轴。把lnx在0～1之间的图像折x轴，折到x轴上方就是。对于任意0～十∞的h，存在f（m）=f（n），其中，m∈（0,1]，n∈[1,十∞)

追问

其实我问的是这道题，高一的。答案给出的是直接对称轴就是1.不是很理解。望指点，谢谢。

追答

lnm=-h，m=e^（-h）；
lnn=h，n=e^h
m与n互为导数，其和为:
e^（-h）十e^h
互为倒数的两个正数的和:a十1/a
=（√a）²-2√a×1/√a十（1/√a）²十2
=（√a-1/√a）²十2≥2

解法错误。n=e^h，m=e^（-h）
1/（m十1）十1/（n十1）
=1/（e^h十1）十1/（e^（-h）十1）
后面分子分母同乘以e^h
=1/（e^h十1）十e^h/（1十e^h）
分母一样！
=（1十e^h）/（1十e^h）
=1
与对称性没有关系。关键是，图像肯定不对称。

追问

您推导出来的结果，是不是证明了m+n>=2，那这样跟对称轴=1有什么样的关系，我还不是很懂，不好意思。麻烦您啦

追答

没有对称性，当然也没有对称轴。

（0,1）怎么与（1,∞）对称?对应关系倒是有的。