Question

已知函数f (x) 是（-∞，+∞）上偶函数，若对于x»0，都有f (x+2)=f (x),且当x

已知函数f (x) 是（-∞，+∞）上偶函数，若对于x»0，都有f (x+2)=f (x),且当x属于
{0 ，2）时，f (x) =log2(x+1),则f ( -2008) + f (2009 ) 的值为

请写出解题思路

Answer 1

因为该函数在R上为偶函数，所以f(-2008)=f(2008).
又由x＞0时，f(x+2)=f(x)推出f(x)的周期为2，所以f(2008)=f(0),f(2009)=f(1).此时x都在（0，2）范围上。可带入解析式f(x)=log(x+1)
f(0)=0,f(1)=1.
即原式f(-2008)+f(2009)=f(0)+f(1)=1

Answer 2

由题意，f(x)=f(x+4)
f(2009)=f(502*4+1)=f(1)

f(-2008)=f(2008)=f(0)

所以原式=f(0)+f(1)=0+1=1
完