Question

f(x)=根号下x^2-10x+41+根号下x^2-2x+5的最小值

Answer 1

f(x)=√[(x-5)²+(0+4)²]+√[(x-1)²+(0-2)]²
所以这就是x轴上一点P(x,0)到两点A(5,-4),B(1,2)的距离和
显然当APB共线且P在AB之间时，PA+PB最小
现在AB在x轴两侧
所以这里PA+PB最小就是AB的距离
所以最小值=√[(5-1)²+(-4-2)²]=2√13

Answer 2

y(x²-1)=x+2
yx²-x-(y+2)=0
x是实数则方程有解
所以判别式大于等于0
1+4y(y+2)>=0
4y²+8y+1>=0
y<=(-2-√3)/4，y>=(-2+√3)/4
值域(-∞,(-2-√3)/4]∪[(-2+√3)/4,+∞)