Question

初中三角形旋转问题，求助

Answer 1

(1)
在图2中，
作MN垂直AC于N
因为：角A=30度
在图2中，
因为：角B=角F，角BCM=角FCQ=45度

BC=FC
所以：三角形BCM全等于三角形FCQ
所以：CM=CQ
(2)
所以：MN=AM/2=1
因为：角NCM=角ACB-角BCM=45度
所以：RT三角形MNC为等腰直角三角形
所以：CM=(根号2)MN=根号2
所以：CQ=CM=根号2
(3)
图(3)中标明：角MBN为直角，这个不对，题目给的条件是BN垂直CF
也就是角BNC为直角。
所以：BN平行CD

三角形BNM面积=BN*NC/2
而：BN^2 + NC^2 = BC^2 = 1 = 定值
所以，当BN^2 = NC^2，即：BN^2 = NC^2 = 1/2 时，
BN^2 * NC^2取最大值，也就是BN*NC取最大值，BN*NC的最大值=1/2
所以：三角形BNM面积的最大值 = BN*NC/2的最大值 = 1/4

Answer 2

①证△CFQ≌△CBM即可
②作MG⊥AC
∴MG=AM/2=1，CG=MG=1
CM=√(1+1)=√2
∴CQ=CM=√2
③你文字描述的是BN⊥CF，图上画的是BN⊥AB
前一种情况S△BNM最大值为：1/4，后一种情况S△BNM最大值为：√3/6