Question

∫√(4+y∧2)dy怎么算的，是有公式吗？

Answer 1

y=2tanu

dy = 2(secu)^2 du

∫√(4+y^2)dy

=4∫ (secu)^3 du

=2[secu.tanu + ln|secu+tanu| + C

=2{[√(4+y^2)/y] .(2y) + ln| [√(4+y^2)/y] + 2y | }+C

=2{ 2√(4+y^2) + ln| [√(4+y^2)/y] + 2y | }+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

参考资料来源：百度百科--定积分

Answer 2

let
y=2tanu
dy = 2(secu)^2 du
∫√(4+y^2)dy
=4∫ (secu)^3 du
=2[secu.tanu + ln|secu+tanu| + C
=2{[√(4+y^2)/y] .(2y) + ln| [√(4+y^2)/y] + 2y | }+C
=2{ 2√(4+y^2) + ln| [√(4+y^2)/y] + 2y | }+C
consider
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu.tanu - ∫ secu.(tanu)^2 du
=secu.tanu - ∫ secu.[(secu)^2-1] du
2∫ (secu)^3 du =secu.tanu + ∫ secu du
∫ (secu)^3 du =(1/2)[secu.tanu + ln|secu+tanu| + C'

Answer 3