Question

一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，是多少

一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，是多少

Answer 1

被3除余1即这个数是3的倍数加1
设这个数为3k+1
被7除余3即这个数是7的倍数加3
设这个数为7n+3
∴3K+1=7n+3
∴n=(3K-2)÷7
因n、K都是自然数所以符合n、K的值是
k=3、n=1.3K+1=7n+3=10
K=10、n=4、3K+1=31
k=17、n=7、3k+1=52
又被5除余2∴这个数是5的倍数加2即个位数是2或7
∴这个数的最小值是52

Answer 2

答曰：五十二【实际正整数中最小是52，这个题答案是52+105k(k∈Z)都可以】
可以按照《孙子算经》提供的方法算：
这里可以类比说：“三三数之剩一则置七十”，“五五数之剩二则置四十二”，“七七数之剩三则置四十五”，并之，得一百五十七，以一百(零)五除之【除：减的意思】，即得

追答

这是典型的“物不知数”问题。

实际上就是解同余方程组:
x≡1(mod 3)
x≡2(mod 5)
x≡3(mod 7)

说错了，是52+105k(k∈Z)，而不是52的倍数，抱歉。

Answer 3

有很多答案
52+105m m=0,1,2,3....
比如：52,157,262,367...

Answer 4

52