Question

二阶线性齐次微分方程通解求法

为什么有二重根即r1=r2时，y2＝xe∧r1x

Answer 1

一、解：

求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，

则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。

二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。

将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在复数范围内有根，根为： r1=1+2i r2=1-2i；

在复数领域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及两个复数的实数部分相等，虚数部分互为相反数的复数称为共轭复数；所以本题的两个特征值符合这一关系，故谓共轭复根。

扩展资料：

对于二阶线性递推数列，可采用特征方程法：

对于数列

 

，递推公式为

其特征方程为

1、 若方程有两相异根p、q ，则

2、 若方程有两等根p ，则

参考资料来源：百度百科-特征方程

Answer 2

你可以按照这个去做就可以了。如果你想具体的了解这些是怎么来的，你可能要去看书本上的知识。

追问

书上只有“可证明”，然后我就是证不出来

追答

当有两个相等的特征根时，只得到微分方程的一个解即

为了得到微分方程的通解还需要求出另外一个解y2，并且要求y2/y1不是常数，

得到：

因为这里得到一个不为常数的解，设u=x,代入微分方程得到方程的另外一个解即：

则可以得出方程的通解为：

Answer 3

以下方法，可以参考一下
1.解: 求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数, 则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。
2.r是微分方程的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。 将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在复数范围内有根,根为: r1=1+2i r2=1-2i
只是希望能有所帮助

Answer 4

解 求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0 解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2

Answer 5

一、解：
求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，
则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。
二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。

将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在复数范围内有根，根为： r1=1+2i r2=1-2i；
在复数领域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及两个复数的实数部分相等，虚数部分互为相反数的复数称为共轭复数；所以本题的两个特征值符合这一关系，故谓共轭复根。
扩展资料：
对于二阶线性递推数列，可采用特征方程法：
对于数列，递推公式为其特征方程为1、 若方程有两相异根p、q ，则2、 若方程有两等根p ，则