Question

∫根号下1+cos 2x dx

∫根号下1+cos 2x dx请问划线处是怎么来的？

Answer 1

1+cos2x=1+2cos²x-1=2cos²x

原式=√2∫[0→π]|cosx|dx

=√2∫[0→π/2]cosxdx+√2∫[π/2→π](-cosx)dx

=√2sinx[0→π/2]+√2(-sinx)[π/2→π]

=√2(1-0)+√2[0-(-1)]

=2√2

两根判别法

若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值：

①若m(c1,c2)=2，则有两解；

②若m(c1,c2)=1，则有一解；

③若m(c1,c2)=0，则有零解（即无解）。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

Answer 2

如图所示。

追问

呃，为什么|cos| = sinx？

追答

|cos|不等于sin，但画出图像就会知道，从0到兀的面积是相等的