Question

数学定积分，这个定积分怎么求？

数学定积分，这个定积分怎么求？写下在纸，最重要的是把怎么推导回原函数的过程写一下，我不会推导啊，不要直接写答案

Answer 1

∫(0->2) dx/(x+2)
=[ln|x+2|]|(0->2)
=ln4-ln2
=ln2

追问

？

怎么推导出|ln(x+2)|的

那假如是1/x²+1求回原函数呢？

也是直接ln|x²+1吗|

ln|x²+1|

也是这个？

追答

∫(0->2) dx/(x+2)
=∫(0->2) d(x+2)/(x+2)
=[ln|x+2|]|(0->2)
=ln4-ln2
=ln2

追问

∫(0->2) dx/(x²+1)

题目换成这个呢

做法还是一样吗？

追答

let
x=tanu
dx= (secu)^2 du
x=0, u=0
x=2 ,u=arctan(2)
∫(0->2) dx/(x^2+1)
=∫(0->arctan(2) ) du
= arctan(2)