汉诺塔的算法 5
算法介绍：当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n–1。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放A、B、C；
若n为奇数，按顺时针方向依次摆放A、C、B。
所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C
汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。
扩展资料
由来：
法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，
假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：18446744073709551615秒。
这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
参考资料来源：百度百科-汉诺塔
把三根柱子按顺序排成“品”字型，把所有圆盘按从大到小的顺序放于柱子A上，根据圆盘数量来确定柱子排放的顺序：n若为偶数的话，顺时针方向依次摆放为：ABC；而n若为奇数的话，就按顺时针方向依次摆放为：ACB。
这样经过反复多次的测试，最后就可以按照规定完成汉诺塔的移动。因此很简单的，结果就是按照移动规则向一个方向移动金片：如3阶汉诺塔的移动：A→C，A→B，C→B，A→C，B→A，B→C，A→C。
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void move(char ch1, char ch2) {
cout<<ch1<<"->"<<ch2<<' ';
}
void hanoi(int n, char a, char b, char c) {
if (n==1)
move (a,c);
else {
hanoi (n-1,a,c,b);
move (a,c);
hanoi (n-1,b,a,c);
}
}
void main() {
int m;
cout<<"Enter the number of disk to move:\n";
cin>>m;
cout<<"The step to moving "<<m<<" disk:\n";
hanoi (m,'A','B','C');
cin>>m;
}
void
hanoi(int
n,char
A,char
B,char
C)
{
if(n==1)
{
printf("Move
disk
%d
from
%c
to
%c\n",n,A,C);
}
else
{
hanoi(n-1,A,C,B);
printf("Move
disk
%d
from
%c
to
%c\n",n,A,C);
hanoi(n-1,B,A,C);
}
}
main()
{
int
n;
printf("请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题：\n");
scanf("%d",&n);
hanoi(n,'A','B','C');
}
#include
<iostream.h>
void
towers(int
n,
char
frompeg,
char
auxpeg,
char
topeg)
{
if
(1
==
n)
//递归出口
{
cout
<<
"move
disk
1
from
peg
"
<<
frompeg
<<
"
to
peg
"
<<
topeg
<<
endl;
return;
}
//把n-1个盘子从frompeg借助topeg移动到auxpeg
towers(n
-
1,
frompeg,
topeg,
auxpeg);
//把盘子n由frompeg直接移动到topeg
cout
<<
"move
disk
"
<<
n
<<
"
from
peg
"
<<
frompeg
<<
"
to
peg
"
<<
topeg
<<
endl;
//把n-1个盘子从auxpeg借助frompeg移动到topeg
towers(n
-
1,
auxpeg,
frompeg,
topeg);
}
int
main()
{
int
n
=
0;
cout
<<
"pleae
input
disk
number:";
cin
>>
n;
towers(n,
'a',
'b',
'c');
return
0;
}
