Question

求个大神解答

已知数列an为正向等比数列，a2=根号2 a3=2a1，则a1²+a2²+......+an²=？
求救啊

Answer 1

a2=a1×q； a3=a1×q²
列式：
a1×q=√2
a1×q²=2a1，
解得：q=√2（正向等比数列）；a1=1
所以：
a1=1，a1²=1
a2=√2，a2²=2
a3=2，a3²=4=2²
a4=2√2，a4²=8=2³
a5=4，a5²=16=2^4
......
an=(√2)^（n-1），an²=2^(n-1)
a1²+a2²+......+an²[其中：a1=1，q=2，an=2^(n-1）]
=1+2+2²+2³+......+2^(n-1)
=(a1-an*q)/(1-q)

=-2^n-1

Answer 2

a3=2a1=a1q2，q2=2，正向，q=根号2，又a2=根号2，所以a1=1
an=根号2的n-1次方，an平方=2的n-1次方，所以可求题目中和为2的n次方减1

Answer 3

设公比为q,则
a1q=√2,a1q^2=2a1,
所以q^2=2,
{an}是正项等比数列，所以q>0，q=√2，a1=1
an=a1q^(n-1),
an^2=a1^2(q^2)^(n-1)=2^(n-1),
所以a1²+a2²+......+an²
=1+2+……+2^（n-1)
=2^n-1.