Question

下面这道题怎么解？

已知系统的差分方程为:y(n)=y(n-1)+x(n)
(1)假设初始条件为：y(n)=0(n<0)
(2)若初始条件为y(n)=0(n>0)
试求其单位脉冲响应h(n)

Answer 1

令x(n) = &n ; 则y(n) = h(n),即为单位脉冲响应，原式写为1.5h(n - 1) = &(n) -&(n-1)
令n = n - 1，1.5h(n ) = &(n + 1) -&(n)，h(n ) =3[ &(n + 1) -&(n) ] /2。

• 单位脉冲响应也称作记忆函数。脉冲响应确定一个线性系统的特性，包含有与频率域中的传输函数相同的信息，而传输函数是脉冲响应的傅立叶变换。线性系统的输出由系统的输入与它的脉冲响应的卷积给出。

• 单位脉冲响应是指一个无穷大的瞬时冲激，并且由于其在时间轴上的积分为1，而t又趋向于零，所以单位脉冲响应的大小应该是无穷大，但是要知道的是，无穷大量也有大小比较，所以单位脉冲响应可以用一个系数对之进行量度。

• 在数字信号处理中，单位脉冲响应代表系统的性质，是描述系统的数学公式，也是系统的数学模型。例如：当系统的初始状态为零时，这时给系统输入一个单位脉冲序列x(n)=δ(n)，则系统的输出称为单位脉冲响应(unit sample response)，简称脉冲响应(impulse response)，用符号h(n)表示。