e^(lna＋lnb)＝(e^lna)(e^lnb)＝ab＝e^lnab所以，lna＋lnb＝lnab。
对数函数
对数的定义：一般地，如果a x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x= log aN，读作以a为底N的 对数，其中a叫做对数的 底数，N叫做 真数。
一般地，函数y=log ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以 幂（ 真数）为 自变量，指数为 因变量，底数为 常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的 定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的 反函数，可表示为x=a y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
扩展资料：
对数应用
在 实数域中，真数式子没 根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数）， 底数则要大于0且不为1。
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm),并把log 10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以 无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的 对数称为 自然对数 （natural logarithm)，并且把 logeN 记为 In N。
对数可以简化 乘法运算为加法，除法为减法， 幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明 电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。
e^(lna＋lnb)＝
(e^lna)(e^lnb)＝
ab＝e^lnab
所以，lna＋lnb＝lnab。
对数函数
6类 基本初等函数之一。
对数的定义：一般地，如果a x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x= log aN，读作以a为底N的 对数，其中a叫做对数的 底数，N叫做 真数。
一般地，函数y=log ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以 幂（ 真数）为 自变量，指数为 因变量，底数为 常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的 定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的 反函数，可表示为x=a y。因此指数函 [1] 数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
1实际应用
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对数应用
在 实数域中，真数式子没 根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数）， 底数则要大于0且不为1。
通常我们将以10为底的对数叫 常用对数（common logarithm),并把log 10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以 无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的 对数称为 自然对数 （natural logarithm)，并且把 logeN 记为 In N。
不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数
对数可以简化 乘法运算为 加法，除法为 减法， 幂运算为 乘法，根运算为 除法。所以，在发明 电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。
产生历史
16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《 整数算术》中，写出了两个 数列，左边是 等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。
欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之 积（ 商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。
纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」， 化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求 球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的 对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为 纳 对数函数皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为：
Nap．㏒x=10㏑(107/x)
由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。
瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了 对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。
英国的 布里格斯在1624年创造了常用对数。
1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）。
对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。正如科学家 伽利略（1564-1642）说：「给我时间， 空间和对数，我可以创造出一个宇宙」。 又如十八世纪数学家 拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。
最早传入我国的对数著作是《比例 与对数》，它是由波兰的 穆尼斯（1611-1656）和我国的 薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫 真数，0.3010叫做 假数，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用假数为 对数」。
我国清代的数学家 戴煦（1805-1860）发展了多种求对数的捷法，著有《 对数 简 法》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家 艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后，大为叹服。
当今中学数学教科书是先讲「 指数」，后以 反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年，J．威廉（1675-1749）在给G.威廉的《 对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《 无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是 指数函数的逆函数，和21世纪的教科书中的提法一致。
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