Question

如图,已知圆O的外切四边形ABCD是直角梯形,AD平行BC,角A=角B=90°

（1）求证OC垂直OD（2）若CD=4cm，角BCD=60°，求圆O的半径

Answer 1

设圆O半径为r

过O点做OE、OF、OG分别垂直于CD、BC、AD

则，OE=OF=OG=r

所以，OC、OD分别平分∠BCD和∠ADC

因为，∠BCD+∠ADC=180°

所以，∠OCD+∠ODC=90°

即，OC⊥OD

若DC=4，∠BCD=60°

则，∠OCD=30°、OD=CD/2=2、OC=2倍根号3

CD*OE=OD*OC

OE=(2*2倍根号3)/4=根号3

即，圆O半径为根号3