初三·数学
己知：如图，AB是圆O的直径，M为劣弧AC的中点，弦AC与BM相交于点D，角ABC=2角A；求证：AD=2DC。...
己知：如图，AB是圆O的直径，M为劣弧AC的中点，弦AC与BM相交于点D，角ABC=2角A；求证：AD=2DC。
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证明：
连接OC，过D作DH⊥AB于H,则
根据题意，得
∠CAB=30°，∠CBA=60°
弧AC所对圆心角是2*∠CBA=120°，弧BC所对圆心角∠COB=2*∠CAB=60°
M是弧AC的中点，则
弧AM所对圆心角=弧CM所对圆心角
∴弧AM=弧CM
∴∠MBC=∠MBA
又∵∠DCB=∠DHB=90°，BD=BD
∴△DBC≌△DBH（AAS）
∴CD=DH
在直角△ADH中，∠DAH=30°
∴AD=2*DH
∴AD=2DC
得证
谢谢
连接OC，过D作DH⊥AB于H,则
根据题意，得
∠CAB=30°，∠CBA=60°
弧AC所对圆心角是2*∠CBA=120°，弧BC所对圆心角∠COB=2*∠CAB=60°
M是弧AC的中点，则
弧AM所对圆心角=弧CM所对圆心角
∴弧AM=弧CM
∴∠MBC=∠MBA
又∵∠DCB=∠DHB=90°，BD=BD
∴△DBC≌△DBH（AAS）
∴CD=DH
在直角△ADH中，∠DAH=30°
∴AD=2*DH
∴AD=2DC
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