Question

如何证明y=ln(x+√1+x²)的图形关于原点对称

Answer 1

证：
√(1+x²)>√x²=|x|≥x，即无论x取何实数，函数表达式恒有意义，函数定义域为(-∞，+∞)，关于原点对称。
f(x)+f(-x)
=ln[x+√(1+x²)]+ln[-x+√(1+(-x)²)]
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]
=ln[√(1+x²)+x][√(1+x²)-x]
=ln(1+x²-x²)
=ln1
=0
f(x)+f(-x)=0，又函数定义域关于原点对称，因此函数是奇函数，函数图像关于原点对称。
注意：
证明分两部分：(1)、定义域关于原点对称；(2)、f(x)+f(-x)=0，函数是奇函数

Answer 2

只要证明f（x）=f（-x）就可以了。
可以另x=-t带入

追问

我知道这个……有详细过程吗

追答

只要证明f（x）=-f（-x）就可以了。另x=-t带入，则f（-t）=ln（-x+√1+x²）然后分子有理化上下同乘
x+√1+x²
得到ln1/（x+√1+x²）=-ln(x+√1+x²)