Question

一道难题 求大神讲解

Answer 1

追问

最后一部分 f0的二阶导 这一块是怎么做的？

追答

我最后写的是：
原式=lim(x->0) (-3sin3x/(2x)) + lim(x->0) f'(x)/(3x) + lim(x->0) f"(x)/6
=(-9/2) + (1/2)f"(0)=0
所以：f"(0)=9
我不知道你上面，什么地方不明白？

追问

二阶导以后就看不懂了 为什么要相加 不能在一阶导上继续求导吗？

😳

追答

这个题目用了两次罗比达法则后，不能再用了，因为再用的话，会出现f(x)的三阶导数，题目并没有说f(x)存在三阶导数。上面的过程中，把极限分为三项，是因为每项到这个时候，要么是有结果，要么是和f"(x)有关了。

Answer 2

原式=lim x→0 (3x/x³+f(x)/x²)
=lim x→0 [ ( 3+f(x) )/x² ]=0
所以lim x→0 3+f(x)=0( 高阶无穷小 ）,所以f(0)=-3;
f'(0)=lim x→0 (f(x)-f(0))/x
=lim x→0 x*(f(x)+3)/x²
=0;--------------------(因为上文已得出lim x→0 [ ( 3+f(x) )/x² ]=0）
f''(0)=lim x→0 (f'(x)-f'(0))/x
=lim x→0 f'(x)/x
∵lim x→0 (( 3+f(x) )/x²)=lim x→0 f'(x) /2x)=1/2*[lim x→0 f'(x)/x]=1/2*f''(0)=0;
∴f''(0)=0;