Question

一个四位整数，前两位相同，后两位相同，并且是一个完全平方数，这个四位数是多少？？求解题思路

Answer 1

因为它是一个完全平方数，所以可以设它是K平方，那么就有K*K = 1100A + 11B，
所以K*K必须是11的倍数，所以K必须是11的倍数，
只剩下33,44,55,66,77,88,99这么几个数了，
1100A + 11B / 11 => 100A + B
100A + B 写成 A0B，它也必须是11的倍数，
A0B/11 其中十位只能是A-1，然后余数是 11-A，
而B必须跟这个余数相同，因为(11-A)B要被11整除，
所以A+B = 11，那么只剩下 2299, 3388, 4477, 5566 (高低可以交换)
显然33和44立刻被排除，因为最小也要是2299，不可能达到，
于是只剩下55,66,77,88,99的平方了，
99的平方米末尾是1，所以立刻被排除，
只剩下55,66,77,88 要凑成 2299,3388,4477,5566(高低可交换)
55的平方，一定是25的倍数，所以排除
只剩下66,77,88 要凑成 2299,3388,4477,5566(高低可交换)
66的平方一定是9的倍数，但是A+B=11，所以不可能被9整除
所以只能是77或者88了，如果是77，则一定是2299，因为7的平方末尾一定是9，显然不对，
那么只剩下88了，88*88 = (90-2)*(90-2) = 8100 - 4*90 + 4 = 8104 - 360 = 7744
所以这个数是7744

追问

厉害啊，对数字的特性掌握的如此熟练
怎么提高数学能力啊？多做题吗？

Answer 2

7744=88平方
四位数7744