Question

一道数学题~急求，在线等

在三角形ABC中,AB=AC，∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，求证：AE^2=AC*EC

Answer 1

∵AB=AC,∠A=36°∴∠B=∠C=72°
∵DE是AB的垂直平分线，∴三角形EAB为等腰三角形，且AE=BE,∠ABE=36°∴∠EBC=36°
∴∠BEC=72°∴三角形BEC为等腰三角形，BE=BC
∴△BEC∽△ABC，∴BC/AC=EC/BC=BE/AB
∴AC*EC=BC^2,又BC=BE=AE
∴AC*EC=AE^2

Answer 2

连接EB，因为DE为垂直平分线所以AE=EB，且已知AB=AC所以题证可转化为AE*EB=AB*EC，在证明三角形ABE与三角形BEC相似（角角边）由边成比例可得出该式。