这道积分怎么求
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[-1,1]=[-1,0]+[0,1]
(-x+x)e^(-x)|[-1,0]+2xe^x|[0,1]=2xe^x
为2xe^xdx 0---1上的积分
(-x+x)e^(-x)|[-1,0]+2xe^x|[0,1]=2xe^x
为2xe^xdx 0---1上的积分
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追问
我就是不会求2xe^xdx 0---1上的积分
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2xe^xdx=2xde^x
用分部积分
udv=uv-vdu
2xde^x=2xe^x-e^xd(2x)=2xe^x-2e^xdx
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∫ (-1->1) ( |x| + x) e^|x| dx
=∫ (-1->1) |x|.e^|x| dx + ∫ (-1->1) x. e^|x| dx
=∫ (-1->1) |x|.e^|x| dx + 0
=2∫ (0->1) |x|.e^|x| dx
=2∫ (0->1) x.e^x dx
=2∫ (0->1) xde^x
=2[x.e^x] |(0->1) -2∫ (0->1) e^x dx
=2e - 2[e^x]|(0->1)
=2
=∫ (-1->1) |x|.e^|x| dx + ∫ (-1->1) x. e^|x| dx
=∫ (-1->1) |x|.e^|x| dx + 0
=2∫ (0->1) |x|.e^|x| dx
=2∫ (0->1) x.e^x dx
=2∫ (0->1) xde^x
=2[x.e^x] |(0->1) -2∫ (0->1) e^x dx
=2e - 2[e^x]|(0->1)
=2
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