Question

急！！！急！！！关于初二数学平行四边形判定的一个问题

问题：一个四边形的边长依次a,b,c,d,且满足a平方+b平方+c平方+d平方=2ac+2bd,则这个四边形是_____。
这是一道证明题，最后还要证这个四边形是平行四边形的！

Answer 1

a平方+b平方+c平方+d平方=2ac+2bd,
移动得：a平方+b平方+c平方+d平方-2ac-2bd=0
化简：（a-c）²+（b-d）²=0
则a-c=0，b-d=0
∴a=c，b=d
若a，c为邻边，则四边形为菱形（一组邻边相等的平行四边形为菱形）
若a，c为对边，则四边形为平行四边形（b，d也为对边，根据两组对边分别对应相等的四边形为平行四边形得）

Answer 2

平行四边形
a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd
（a-c）^2+(b-d)^2=0
a=c b=d

Answer 3

根据题意，你可以推出（a-c）2+（b-d）2=0，所以a=c，b=d所以它是平行四边形了！

Answer 4

a平方+b平方+c平方+d平方=2ac+2bd
你可以把等号右边的2ac+2bd挪到左边
你就会得到两个平方差的公式 （a-b)²+（c-d)²=0
由此知道a-b=c-d=0
也就是说a=b=c=d
所以答案应该是正方形