Question

一到数学题.....求解！要过程不用很详细，点到关键就可以谢谢谢谢

一到数学题.....求解！要过程不用很详细，点到关键就可以谢谢谢谢手写，字丑，不接受讽刺٩( 'ω' )و

Answer 1

总共有171对这样的数

解：原不等式等价于

√2n-1＜m＜√2n+√2

对于每一个n

m的个数由√2n+√2-（√2n-1）给出

又因为m，n≤100

所以√2n-1＜100

n≤71，当n=71时，此时m=100

总个数为

=171

Answer 2

先提供一个思路，747465394所给的前半部分是正确的，先照抄：
原不等式等价于
√2n-1＜m＜√2n+√2
对于每一个n
m的个数由√2n+√2-（√2n-1）给出
又因为m，n≤100
所以√2n-1＜100
n≤71
---------
对于一个特定的n，m的取值范围是在√2n-1到√2n+√2之间的所有整数，可能的取值有2或3个；如果√2n的小数部分小于2-√2的小数部分，对应的m取值为2个，否则为3个，例如：
当n=1时，m取值范围为√2-1<m<√2+√2，为1，2
当n=2时，m取值范围为2√2-1<m<2√2+√2，为2，3，4
.......
当n=70时，m取值范围为70√2-1<m<70√2+√2，为98，99，100
当n=71时，m取值范围为70√2-1<m<70√2+√2，且m≤100，m只能取100
所以这样的数值对数量在2*70+1到3*70+1之间，即141到211之间。
准确数值需要进一步枚举或推算。
我在excel里计算了一下，共有170对满足要求的数对。

Answer 3

算了半天，都没办法算出来，如果题目修改一下就可以：
将最后那个不等式中的n+1和m+1里面，任意去掉一个+1，答案都可以算出来。

追问

可是原题就是这样的
≥﹏≤

不过还是谢谢你啦

追答

我把题目变换一下，看看能否给你一些参考，我把n+1变成n，原不等式可化为两个不等式：
①、m/n＜√2
化成：m＜n·√2
②、√2＜(m+1)/n
化成：m＞n·√2-1
得到m的取值区间（n·√2-1，n·√2），上下限正好相差1，中间的整数取值有且仅有一个
即，对于每个n，有且仅有一个m与之对应。
当n=1时，m=1，不符题意。
当n=2时，m=2，不符题意。
当n=3时，m=4，此为n最小取值。
当n=71时，m=100，此为n最大取值。（m、n均不大于100）
所以总数有69对符合题意的正整数对（n从3到71）。
附：
如果修改的是m+1，则反过来通过m定义n就可以了。
如果原题不做修改，那么对于每个n可能存在2个或3个m，对于每个m也存在2个或3个n，没办法算了。