Question

若函数f(x)=loga^x (o<a<1) 在区间[a，2a]上最大值是最小值的3倍 则a的值为？

Answer 1

f(x)=loga^x (o<a<1)是减函数

所以最大值=loga^2a
最小值=loga^a

loga^2a=3*loga^a=loga^a^3

2a=a^3

a=0或根号2或负根号2

Answer 2

因为0＜a＜1
所以f（x）=loga x是递减函数
所以f（a）是f（2a）的三倍
即loga a是loga 2a的三倍
1=3*（loga 2a）
1=3*（（loga 2）+1）
-2/3=loga 2
a的-2/3次方=2
1/三次根号下a的平方=2
a=√2/4