绳拉船问题,绳匀速拉船,那么沿绳方向应该没有加速度啊,但是船加速度是水平的,肯定在绳方向上有加速度
绳拉船问题,绳匀速拉船,那么沿绳方向应该没有加速度啊,但是船加速度是水平的,肯定在绳方向上有加速度求解...
绳拉船问题,绳匀速拉船,那么沿绳方向应该没有加速度啊,但是船加速度是水平的,肯定在绳方向上有加速度求解
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设:某时刻,船到岸距离为x,绳子一端距离水面高度为h,则h为定值,绳子长度L与h,x符合勾股定理:L^2=h^2+x^2 <1>
上式两边对时间t求导:2L(dL/dt)=2x(dx/dt)-->其中,u=dL/dt表示绳子长度随时间的变化(减小),根据题设绳子匀速可知u=常量,dx/dt=v是船的靠岸速度:v=uL/x <2>
<2>式两边继续对时间求导得到船的加速度:a=u*d(L/x)/dt,代入<1>解得(复合函数求导法则): a=-u^2*(L-x)/x^2=-u^2*[sqrt(h^2+x^2)-x]/x^2
——可见尽管绳子加速度为零但是船的加速度不为零
注:sqrt(x)表示x的算数根
上式两边对时间t求导:2L(dL/dt)=2x(dx/dt)-->其中,u=dL/dt表示绳子长度随时间的变化(减小),根据题设绳子匀速可知u=常量,dx/dt=v是船的靠岸速度:v=uL/x <2>
<2>式两边继续对时间求导得到船的加速度:a=u*d(L/x)/dt,代入<1>解得(复合函数求导法则): a=-u^2*(L-x)/x^2=-u^2*[sqrt(h^2+x^2)-x]/x^2
——可见尽管绳子加速度为零但是船的加速度不为零
注:sqrt(x)表示x的算数根
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