Question

绳拉船问题，绳匀速拉船，那么沿绳方向应该没有加速度啊，但是船加速度是水平的，肯定在绳方向上有加速度

绳拉船问题，绳匀速拉船，那么沿绳方向应该没有加速度啊，但是船加速度是水平的，肯定在绳方向上有加速度求解

Answer 1

如图，在静水中，岸边A点处匀速将绳子收短时，从直角三角形三边关系可以知道，AB的长度与BC的长度之间的关系并非线性，所以AB以匀速减小时BC的减少并非也是匀速，这就出现“匀速拉动绳子时”船有水平加速度存在的情况。

问题在于绳子是如何拉船的。若在静水中，绳子拉动的方向与船运动方向一致时，绳子被匀速拉动，船也就匀速移动。

Answer 2

设：某时刻，船到岸距离为x，绳子一端距离水面高度为h，则h为定值，绳子长度L与h，x符合勾股定理：L^2=h^2+x^2 <1>
上式两边对时间t求导：2L(dL/dt)=2x(dx/dt)-->其中，u=dL/dt表示绳子长度随时间的变化(减小),根据题设绳子匀速可知u=常量，dx/dt=v是船的靠岸速度：v=uL/x <2>
<2>式两边继续对时间求导得到船的加速度：a=u*d(L/x)/dt，代入<1>解得(复合函数求导法则)： a=-u^2*(L-x)/x^2=-u^2*[sqrt(h^2+x^2)-x]/x^2
——可见尽管绳子加速度为零但是船的加速度不为零
注：sqrt(x)表示x的算数根