Question

高中数学，求助

高中数学，求助
怎么用伟达定理算出

Answer 1

你有没有学过这个定理：。。点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．只要把O选在A点。得到AI=[3*AB+2*AC]/(2+3+4) 这。。。x=3/9,y=2/9 加起来。5/9.... 选D 上面那个定理的证明如下：希望对你有启发设三角形ABC，AD为BC边上的角平分线，内心为I。 |BC|=a，|AC|=b，|AB|=c aIA+bIB+cIC =aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA) =(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA) 设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC| 又由角平分线定理，|DB|/|DC|=c/b，所以bDB+cDC=0 (a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)IA- b DA- c DA =aIA+(b+c)ID 又因为IA、ID反向，用角平分线定理和合比定理： b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a, b/CD=IA/ID, 所以IA/ID=(b+c)/a , 又因为IA、ID反向，故aIA+bIB+cIC=aIA+(b+c)ID =0. 而aIA+bIB+cIC=a(OA-OI) +b(OB-OI)+c(OC-OI) =-(a+b+c)OI+( aOA+bOB+cOC) ∴-(a+b+c)OI+( aOA+bOB+cOC)=0， OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)

追问

啊这么难啊