Question

这道题怎么解呢？要过程，急，谢谢

Answer 1

（a+3b)垂直于（7a-5b） 可以得到：（a+3b).（7a-5b）=0 化简得到： 7aa+16ab-15bb=0, 根据向量的定义：a.b=|a||b|cos夹角 当两个向量相等时,夹角为0,所以：aa=|a|^2,bb=|b|^2 题意告诉向量a和向量b夹角为60度 ,所以：ab=|a||b|cos60=1/2|a||b|, 代入上述方程可以得到： 7|a|^2+8|a||b|-15|b|^2=0, 所以：（7|a|+15|b|）（|a|-|b|）=0 舍去负根,得到：|a|=|b|.(1) （向量a-4向量b）·（7向量a-2向量b） =7|a|^2+8|b|^2-30ab,结合（1） =15|a|^2-30|a||a|cos60 =15|a|^2-15|a|^2 =0,得证.