Question

高等数学，极限

第四题咋做啊

Answer 1

极限存在是指极限存在某确定的值，通过合适运算可以算出来。
极限不存在一般是指没有确定的值，包括极限为无穷大。

Answer 2

正确答案是 D 。｛1/xn｝为无穷小，则 ｛xn ｝ 必为无穷大，
但 xnyn→0，必有 yn→0。有极限的数列必有界！
A：反例 xn = n，yn=1/n^2
B：反例 xn = {1/n^2 (n为奇数)；n(n为偶数)，yn = {n(n为奇数)；1/n^2 (n为偶数)
C：反例 xn=1/n^2，yn=n

Answer 3

选c，无穷小乘以有界变量等于无穷小，其他三个可以举反例

追问

答案给的D，有反例能给一下吗

答案给的D，有反例能给一下吗

追答

追问

你写错了，最后一步，
lim xn·yn=lim n·sinn=
lim sinn / (1/n).
而不是sinn · (1/n)
C选项，有界数列可以是arctan-π/2，这个函数在R上单调，以-π为下界，0为上界，当n趋近于零时,此函数趋近于零，这时yn可以是无穷小，也可以是有界函数

追答

对不起，我错了:(

我是傻子TAT