Question

高二数学双曲线相关题目

已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a＞0，b＞)的右焦点为F，过F且斜率为√3的直线交C与A，B两点，
若向量AF=4向量FB,则C的离心率为多少

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Answer 1

根据双曲线的第二定义，
从A和N分别作准线的垂线，AM，BN，
离心率e=|AF|/|AM|=|FB|/|BN|,
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|,
向量AF=4FB，
则|AF|=4|FB|，
|AM|/|BN|=4，
（|AM|-|BN|）/|BN|=3，（分比），
因直线斜率=√3，故其倾斜角为60度，
〈MAB=60度，
（|AM|-|BN|）=|BA|cos60°=|BA|/2，
|BA|/2/|BN|=3，
|BA|=5|FB|，
（5|FB|/2）/|BN|=3，
（5/2）|FB|/|BN|=3，
|FB|/|BN|=6/5，
∴e=6/5.