Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB等于DC，对角线AC和BD交于点O，BC等于8，BD等于6，梯形的高为3/，E是B

在E的运动过程中，若E到BD,AC的垂线分别为EP，EQ，确定EP加EQ的值
求GE，EF的长度有什么特点

Answer 1

连结PC交EF于O，则△BAP≌△BCP
∴∠APE＝∠CPE
∵四边形PECF是矩形
∴OP＝OE
∴∠CPE＝∠OEP
∴∠APE＝∠OEP
∴AP‖EF
么有图案啊！

Answer 2

解：（1）GE、EF的长度和的特点是GE+EF=OB．
理由是：∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC=BC，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∵EG∥AC，
∴∠GEB=∠OCB，
∴∠GEB=∠OBC，
∴BG=GE，
∵EG∥AC，EF∥BD，
∴四边形OGEF是平行四边形，
∴EF=OG，
∴EG+EF=BG+OG=OB，
即GE+EF=OB．

（2）EP+EQ=4，
理由是：
过D作DH⊥BC于H，过C作CM⊥BD交BD的延长线与M，CN⊥PE于N，
在△BDC中由三角形的面积公式得：1/2BC•DH=1/2BD•CM，
8×3=6CM，
∴CM=4，
∵CM⊥BD，CN⊥PE，EP⊥BD，
∴∠N=∠CMP=∠EPM=90°，
∴四边形NPMC是矩形，
∴PN=CM=4，CN∥BD，
∴∠OBC=∠BCN，
∵∠OBC=∠OCB，
∴∠OCB=∠BCN，
∵EQ⊥AC，
∴∠EQC=∠N=90°，
∴QE=EN，
∴EP+EQ=EN+EP=PN=4，
即EP+EQ=4．