Question

高中数学 求解答？

Answer 1

用抛物线定义，上的点到焦点与到准线距离相等。

丨AF丨+丨BF丨转化为梯形上下底为和，再转化为中位线的2倍。

比较AB上中点、F到准线距离，结合图形，显然F到准线距离最小为p。

只须F为AB中点即可，这时AB⊥x轴。

综上，最小值为2p=4，选C。

看过程体会。

满意，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

通径最短，选2p=4，故C。

追问

可以有具体步骤吗

追答

假设焦点为F，上交点为A，下交点为B。
题目所求为AB，即AF+BF。
根据定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。所以你要画一下这个图。假设A点到准线的交点为A'，同理设B'。AA'=AF，BB'=BF。
接下来，找到梯形AA'B'B，由中位线定理可以看到，AA'+BB'=2倍中位线（没做出这条线）。当AB垂直x轴时（即通径），这条中位线就是焦点F到准线的距离，此时最短（可以从图中看出）。
由此证出，焦点弦通径最短。

Answer 3

c吧通径最短
求采纳谢谢

Answer 4

题呢？高中数学的题在哪里？😊😅？

Answer 5

抛物线的方程为y²＝2px＝4x，p=2。
过焦点F的弦AB交抛物线于A,B两点，
设直线AB倾斜角为θ。
设A,B的坐标为(x1,y1)，(x2,y2)，
斜率为k=tgθ，
而焦点坐标为(p/2，0)=(1,0)。
故AB的方程为y=k(x-p/2)，
将其代入抛物线的方程整理得：
4k²x²-(4pk²+8p)x+p²k²=0，
x1+x2＝(pk²+2p)/k²，x1x2=p²/4。
从而弦长为：
丨AB丨=√(1+k²)√((x1+x2)²+4x1x2)
=2p/sin²θ=4/sin²θ。
当sinθ最大时，1/sinθ最小，θ＝90º。
即丨AB丨最小值是4。