平行四边形abcd中,m,n为ab的三等分点,dm,dn分别交ac于p,q两点.则ap:pq:qc=?
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解：
过M作MX‖BC，与AC相交于X，则
MX:AD=MX:BC=AX:AC=1:3=XP:PA
∴AP=3*XP
∴AP=(3/4)AX=(3/4)*(1/3)AC=(1/4)AC
同理，得
过N作NY‖BC，与AC相交于Y，则
NY:AD=NY:BC=AY:AC=2:3=YQ:AQ
∴AQ=(3/5)AY=(3/5)*(2/3)*AC=(2/5)AC
∴PQ=AQ-AP=(3/20)AC
∴QC=AC-AQ=(3/5)AC
∴AP:PQ:QC=(1/4):(3/20):(3/5)=5:3:12
谢谢
过M作MX‖BC，与AC相交于X，则
MX:AD=MX:BC=AX:AC=1:3=XP:PA
∴AP=3*XP
∴AP=(3/4)AX=(3/4)*(1/3)AC=(1/4)AC
同理，得
过N作NY‖BC，与AC相交于Y，则
NY:AD=NY:BC=AY:AC=2:3=YQ:AQ
∴AQ=(3/5)AY=(3/5)*(2/3)*AC=(2/5)AC
∴PQ=AQ-AP=(3/20)AC
∴QC=AC-AQ=(3/5)AC
∴AP:PQ:QC=(1/4):(3/20):(3/5)=5:3:12
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