Question

初中代数

1）X²-4y²=1，x²-2xy=0，解方程
2）a、b是方程x²+（m-2)x+3=0的2个根，则（a²+ma+3)(b²+mb+3)=?
3)已知a、b是有理数，√2（a+1)=b(√2+1)+3,则a+b=？

Answer 1

1）X²-4y²=1，x²-2xy=0
所以 (x + 2y)(x - 2y) =1, x(x -2y)=0
根据右边的式子，如果 x=0,则代入左边，-4y^2 =1，无解
如果 x = 2y, 代入左边，0=1，还是无解
2）韦达定理
a + b = 2-m
ab = 3
并且 a^2 + (m-2)a + 3 =0, b^2 + (m-2)b + 3 =0,
a²+ma+3 = 2a, b²+mb+3 = 2b
（a²+ma+3)(b²+mb+3)= 4ab =12

3) 化简
√2（a+1-b) = b+3
a、b 都是有理数，a+1-b 和 b+3 都是有理数，如果两边相等
则 √2（a+1-b) 是有理数 ， 于是 a + 1-b=0,b+3=0,
b= -3, a=-4