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解：函数图形如下（见下图绿色的面积为所求）：
因为：d√x=1/(2√x)dx;所以有：
S=∫(0,1)[1+√x/(1+x)]dx=x](0,1]+∫(0,1)[2x/(1+x)]d√x=1+∫(0,1)[2-2/(1+x)]d√x
=1+[2√x-2arctan√x](0,2)=1+2-2arctan1=3-π/2。
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如图，可以用描点法画草图
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关键是草图，不需要准诵
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