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4、解：∵x³√(9-x²)是奇函数，√(9-x²)是偶函数
∴∫<-3,3>x³√(9-x²)dx=0，∫<-3,3>√(9-x²)dx=2∫<0,3>√(9-x²)dx
故∫<-3,3>(x³+4)√(9-x²)dx=∫<-3,3>x³√(9-x²)dx+4∫<-3,3>√(9-x²)dx
=8∫<0,3>√(9-x²)dx
=72∫<0,π/2>cos²tdt (令x=3sint)
=36∫<0,π/2>(1+cos(2t))dt (应用倍角公式)
=36•(π/2)=18π。
∴∫<-3,3>x³√(9-x²)dx=0，∫<-3,3>√(9-x²)dx=2∫<0,3>√(9-x²)dx
故∫<-3,3>(x³+4)√(9-x²)dx=∫<-3,3>x³√(9-x²)dx+4∫<-3,3>√(9-x²)dx
=8∫<0,3>√(9-x²)dx
=72∫<0,π/2>cos²tdt (令x=3sint)
=36∫<0,π/2>(1+cos(2t))dt (应用倍角公式)
=36•(π/2)=18π。
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11111
2024-11-15 广告
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