Question

初一的数学题啊

（1）已知x的平方+y的平方+2z的平方-2x+4y+4z+7=0，求xyz。
（2）已知：a、b、c、d均为正有理数，且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd.求证：a=b=c=d
要详细过程！！！

Answer 1

下面各式中x^2表示 x的平方
（1）将7拆成1+4+2
原式=x^2-2x+1+y^2+4y+4+2z^2+4z+2=(x-1)^2+(y+2)^2+2(z+1)^2=0
则 x=1 y=-2 z=-1 xyz=2
(2)原式=a^4-2(ab)^2+b^4+c^4-2(cd)^2+d^4+2(ab)^2-4abcd+2(cd)^2
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
则 a^2=b^2 c^2=d^2 ab=cd 即a=b=c=d

Answer 2

1.（x-1）的平方+（y+2）的平方+2（z+1）的平 方 =0，x=1，y=-2，z=-1.xyz=2

∵ x^2+y^2 = (x-y)^2+2xy ≥ 2xy .......当且仅当x=y时“=”成立
∴a^4+b^4+c^4+d^4≥2a^2b^2+2c^2d^2 .....,a^2=b^2,c^2=d^2时“=”成立
= 2[(ab)^2+(cd)^2]
≥2×2(ab)(cd).....ab=cd时“=”成立
= 4abcd
由题意，有a^2=b^2,c^2=d^2，ab=cd且a,b,c,d均为正--->a=b=c=d

Answer 3

（1）所给方程可转化为（x-1)^2+(y+2)^2+2(z+1)^2=0
所以x=1 y=-2 z=-1
(2) a^2+b^2>=2ab 当a=b时取等 这个公式学过吧？
利用这个定理：(a^4+b^4)+(c^4+d^4)>=2(ab)^2+2(cd)^2>=4abcd
当a=b=c=d时取等

Answer 4

第一题2