Question

学霸帮忙解一下，谢谢

Answer 1

角ADO=180-20-20=140
角ADB=180-20-10-50=100
角BDC=180-100=40
若AC和BD的交点为O
在三角形ADO中，AO/sin100=DO/sin20
在三角形ACO中，CO/sin40=DO/sin20
AO/CO=sin100/sin40
在三角形ABO中，AO/sin50=BO/sin10
在三角形BCO中，CO/sin B=BO/sin（120-B)
=BO/sin(60+B）

AO*sinB/（CO*sin50）=sin(60+B)/sin20
sin100*sinB/sin50=sin（60+B)/sin20
（演祘过程很长，打字不易）
tanB=-tan80
B=110
角DBC为110度。
草稿用了好几张，打字不易，望相互珍惜。

追答

打字错了，B角是100度。

B=100

角DBC为100度。

草稿用了好几张，打字不易，望相互珍惜

Answer 2

令DA=DC=1,
△ABD中,sin50°/AD=sin30°/BD,
∴BD=sin30°AD/sin50°=sin30°/sin50°,

△BCD中,sin(β+20°)/BD=sinα/DC,
∴sinα/sin(β+20°)=sin50°/sin30°,
∵α+β+20°=140°,
∴sinα/sin(140°-α)=sin50°/sin30°,
∴sin(140°-α)=sinα*sin30°/sin50°,
∴sin140°cosα-cos140°sinα=sinαsin30°/sin50°,
∴sin40°cosα+cos40°sinα=sinαsin30°/sin50°,
∴sin40°cosα=sinα(sin30°/sin50°-cos40°),
∴tanα=sin40°/(sin30°/sin50°-cos40°)≈-5.671,
∴α=arctan(-5.671)≈100°
这个解法太麻烦了。
从结果来看，BC∥AD，但我没发现更一般的解法，看后来人吧。