高数考研，数学，想问问这个打问号的咋积出来的啊？
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这个函数叫伽马函数，也叫欧拉第二积分，是整数阶乘的推广，具体怎么积分的话，已经不在考研范畴内了，证明方法是将这个一重积分利用广义二重积分转化为一个二重积分。还要用到概率的正态分布，具体你可以百度一下。有的教材也会给证明，它的一系列性质在概率论中常用到。
Γ（1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0..+无穷）
(就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无穷的积分)
换元积分,令sqrt(x)=t,则
e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t
x=t^2,dx=2tdt
由x的范围可知t的范围也是0到正无穷
所以
Γ(1/2)=int(e^(t^2)*2t/t,t=0..+无穷)
=int(2e^(t^2),t=0..+无穷）
而e^(t^2)从0到正无穷的积分是sqrt(Pi)/2,（根据正态分布的密度函数）
（或者利用极坐标的二重积分计算该积分的平方,）
所以Γ(1/2)=sqrt(Pi)，在这个题中乘以(1/2)^1/2,即得到答案。当然也有其他证法，不过我感觉都不需要掌握。
然后他还有一些性质，首先它的形式是Γ(x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分的下限式0,上限式+∞)
这里令x=t^2，即可得到第二种形式，Γ(x)=2∫e^(-t)^2*t^(2x-1)dt (积分的下限式0,上限式+∞)，
它具有如下常用的性质，在实数域上来说：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！
Γ（1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0..+无穷）
(就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无穷的积分)
换元积分,令sqrt(x)=t,则
e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t
x=t^2,dx=2tdt
由x的范围可知t的范围也是0到正无穷
所以
Γ(1/2)=int(e^(t^2)*2t/t,t=0..+无穷)
=int(2e^(t^2),t=0..+无穷）
而e^(t^2)从0到正无穷的积分是sqrt(Pi)/2,（根据正态分布的密度函数）
（或者利用极坐标的二重积分计算该积分的平方,）
所以Γ(1/2)=sqrt(Pi)，在这个题中乘以(1/2)^1/2,即得到答案。当然也有其他证法，不过我感觉都不需要掌握。
然后他还有一些性质，首先它的形式是Γ(x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分的下限式0,上限式+∞)
这里令x=t^2，即可得到第二种形式，Γ(x)=2∫e^(-t)^2*t^(2x-1)dt (积分的下限式0,上限式+∞)，
它具有如下常用的性质，在实数域上来说：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！
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天呐谢谢！码字辛苦了😅
我想再问一下哈，伽玛0为啥等于1呢，我积出来是ln(正无穷大)-ln(0)，这不是没意义的吗？
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