在△形ABC中,AB=4,AC=6,D是BC的中点,角BAD=2角CAD,求BC的长 5
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应用知识：中线倍长，正弦定理，倍角正弦，三倍角余弦，余弦定理。
解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，设∠CAD=α，
易得ΔDAB≌ΔDEC，∴∠E=∠ABC=2α，CE=AB=4，
在ΔACE中利用正弦定理得：6：2sinαcosα=4：sinα，
cosα=3/4，
∴cos∠BAC=cos3α=4(cosα)^3-3cosα=-9/16,
在ΔABC中，BC^2=16+36-2×4×6×(-9/16)=79，
∴BC=√79。
解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，设∠CAD=α，
易得ΔDAB≌ΔDEC，∴∠E=∠ABC=2α，CE=AB=4，
在ΔACE中利用正弦定理得：6：2sinαcosα=4：sinα，
cosα=3/4，
∴cos∠BAC=cos3α=4(cosα)^3-3cosα=-9/16,
在ΔABC中，BC^2=16+36-2×4×6×(-9/16)=79，
∴BC=√79。
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