刚才的数学题,第三小题怎么做

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萧芙老婷
2019-12-10 · TA获得超过3.6万个赞
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正给你写呢-
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3.如图,若R与P关于原点对称,且P在直线l1上,不妨设R在直线l3上,代入两个特值(D点关于原点的对称点D’[与E重合],A点关于原点的对称点A')
那么可以得到R点所在的直线为y3=x/3-2
过A,B作X轴的垂线,得到R1,(R2,当R点位于这两点时,△ABC为直角三角形
此时由A,B两点横坐标可得R1:(-6,-4),R2:(2,-4/3)
由于R点与P点横纵坐标互为相反数,很容易得两个P点的坐标
对应的P1(6,4),P2(2,4/3)
这个比较容易想也好做,很好理解

接着讨论以AB为斜边的直角三角形,我们可以借助圆来完成

如图:

由于计算过程比较多,我仅举一例,剩下的那个点算法雷同

如图,以AB为直径构造圆T,显然:圆心T(-2,0)

设圆T交l3于R3,R4

过R3作x轴垂线交x轴于F,连接R3T

容易得知:

R3T=r(圆T)=4

设FT=x(长度)

则F点的横坐标为-x-2

将该坐标代入l3的解析式得R3的纵坐标为-(x+2)/3-2

FR3的长度为:(x+2)/3-2

由勾股定理可得FR3²+FT²=TR3²

FR3,FR等我们能用x表示,TR3是定值

因此该方程可解

解出的值需要进行验证

另一个点R4做X轴垂线所得的F点由于在y轴右侧,因此坐标的正负性需要注意(注意当时我们设FT=x时,表达F的横坐标将x变换了符号,这也是由于F在Y轴左侧的缘故),需要另外建立方程求解

PS:

你可能会问为什么你确定圆T一定跟l3有交点

其实这个无所谓的,只要你得到的方程有解,且成立,那么圆T就与l3有交点

如果方程只有一个实数解,那么它们是相切关系,如果无解,则无交点
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