f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是
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因为是奇函数
所以f(-x) = -f(x)
f(-x) = -x|-x + a| + b = -x|x - a| + b
-f(x) = -x| x + a| - b
所以 -x|x - a| + b = -x| x + a| - b
所以 -a = a , b = -b
所以 a = 0 , b = 0
所以f(x)=x|x + a| + b是奇函数的充要条件是 a = 0 , b = 0
所以f(-x) = -f(x)
f(-x) = -x|-x + a| + b = -x|x - a| + b
-f(x) = -x| x + a| - b
所以 -x|x - a| + b = -x| x + a| - b
所以 -a = a , b = -b
所以 a = 0 , b = 0
所以f(x)=x|x + a| + b是奇函数的充要条件是 a = 0 , b = 0
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