Question

设0≤x≤2，求函数y=4^(x-0.5)-2^(x+1)+5的最大值和最小值。

在线等。

Answer 1

设 2^x=t,则1<=t<=4

y=0.5*t^2-2*t+5
=0.5*(t-2)^2+3

最大值=0.5*（4-2)^2+3=5
最小值=3

Answer 2

令2^(x+1)=t,2≤t≤8
则4^(x-0.5)=4^(x+1-0.5)=4^(x+1)/2=(t^2)/2
y=4^(x-0.5)-2^(x+1)+5=0.5*t^2-t+5
又2≤t≤8
所以当t=2时即x=0，y有最小值5
当t=8时即x=2，y有最大值29
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