Question

二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=x2-2x+1的图象，求b，c

请详细说明，谢谢。

Answer 1

向左平移2个单位得到 y=（x+2）2+b（x+2）+c
再向上平移3个单位得到 y-3=（x+2）2+b（x+2）+c
即y=（x+2）2+b（x+2）+c+3=x2-2x+1
整理得 x^2+(b+4)x+2b+c+7=x2-2x+1
所以 b+4=-2 2b+c+7=1
解得 b=-6 c=6

Answer 2

y=x^2+bx+c向左平移得y=（x+2）^2+b(x+2)+c
向上平移得y=（x+2）^2+bx+2b+c+3
展开y=x^2+（4+b)x+7+2b+c
得
b=-6
c=6

Answer 3

将图像向左平移2个单位，则对于x，变为x+2，
再上移3个单位，则对于y，变为y-3
则原函数变为y-3=(x+2)2+b(x+2)+c.将它拆开为y=x2+(4+b)x+2b+c+7
则对比移动后的函数，有4+b=-2,2b+c+6=1
则b=-6,c=6