Question

空间直角坐标系，求通过一已知点且与两已知直线相交的直线方程

Answer 1

方法一：只要求出直线的方向向量即可。
设所求直线L的方向向量是S=(m,n,p)。根据题意，直线L与L1共面，直线L与L2共面，由此建立两个方程，联立解得m:n:p=1:22:2。
两直线共面的判断是两个直线的方向向量，再加上两直线上各一点构造的向量，这三个向量组的混合积为0。
比如直线L与L1，直线L1的方向向量是T=(1,3,2)，过点B(0,5,-3)。直线L1与L相交，则共面，所以向量S,T,AB的混合积为0，化为一个三阶行列式等于0，解得p=2m。
同理，直线L与L2共面，最终得到34m-n-6p=0。
方法二：直线L看作是两个平面的交线，这两个平面分别是过点A与直线L1的平面，过点A与直线L2的平面。