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相似，
设正方形边长为a，因为P是BC上的点，且BP＝3PC；
所以PC=1/4a，
又因为Q是CD的中点，
所以DQ=QC=1/2a；
所以AP=5/4a，AQ=√5/2a，PQ=√5/4a；
所以,AP:AQ:PQ=√5:2:1,AQ:AD:DQ=√5:2:1
即AP:AQ:PQ=AQ:AD:DQ=√5:2:1，
所以三角形APQ与三角形ADQ相似
设正方形边长为a，因为P是BC上的点，且BP＝3PC；
所以PC=1/4a，
又因为Q是CD的中点，
所以DQ=QC=1/2a；
所以AP=5/4a，AQ=√5/2a，PQ=√5/4a；
所以,AP:AQ:PQ=√5:2:1,AQ:AD:DQ=√5:2:1
即AP:AQ:PQ=AQ:AD:DQ=√5:2:1，
所以三角形APQ与三角形ADQ相似
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