求广义积分的收敛性

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scarlett110870
高粉答主

2019-04-22 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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jinximath
2019-04-22 · TA获得超过2295个赞
知道大有可为答主
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1. 解:因为
ʃ[0,+∞)xe^(-x²)dx
=(-1/2)[e^(-x²)]|[0,+∞)
=(-1/2)(0-1)
=1/2,
所以原积分收敛,且其值为1/2.
2. 解:因为
ʃ(-∞,+∞)1/(x²+x+1)dx
=ʃ(-∞,+∞)1/((x+1/2)²+3/4)dx
=(4/3)ʃ(-∞,+∞)1/(((2x+1)/√3)²+1)dx
=(2/√3)arctan((2x+1)/√3)|(-∞,+∞)
=(2/√3)[π/2-(-π/2)]
=2π/√3,
所以原积分收敛,且其值为2π/√3.
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