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1. 解：因为
ʃ[0,+∞)xe^(-x²)dx
=(-1/2)[e^(-x²)]|[0,+∞)
=(-1/2)(0-1)
=1/2，
所以原积分收敛，且其值为1/2.
2. 解：因为
ʃ(-∞,+∞)1/(x²+x+1)dx
=ʃ(-∞,+∞)1/((x+1/2)²+3/4)dx
=(4/3)ʃ(-∞,+∞)1/(((2x+1)/√3)²+1)dx
=(2/√3)arctan((2x+1)/√3)|(-∞,+∞)
=(2/√3)[π/2-(-π/2)]
=2π/√3，
所以原积分收敛，且其值为2π/√3.
ʃ[0,+∞)xe^(-x²)dx
=(-1/2)[e^(-x²)]|[0,+∞)
=(-1/2)(0-1)
=1/2，
所以原积分收敛，且其值为1/2.
2. 解：因为
ʃ(-∞,+∞)1/(x²+x+1)dx
=ʃ(-∞,+∞)1/((x+1/2)²+3/4)dx
=(4/3)ʃ(-∞,+∞)1/(((2x+1)/√3)²+1)dx
=(2/√3)arctan((2x+1)/√3)|(-∞,+∞)
=(2/√3)[π/2-(-π/2)]
=2π/√3，
所以原积分收敛，且其值为2π/√3.
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