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sec²x=1/cos²x，1+tanx=（cosx＋sinx）/cosx，所以原式=（1/cos²x）/（（cosx＋sinx）/cosx）=（1/cosx）/（cosx＋sinx）。而1/（cosx＋sinx）=（sinx-cosx）/（sinxcosx）=（1/cosx-1/sinx），所以原式=（1/cosx）/（1/cosx-1/sinx）=sec²x-tanx。
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解，sec^2x/(1+tanx)
=(sec^2x(1+tanx)-sec^2xtanx)/(1+tanx)
=sec^2x-sec^2xtanx/(1+tanx)
=sec^2x-(1+tan^2x)/(1+tanx)*tanx
而1+tan^2x≠(1+tanx)
则sec^2x/(1+tanx)≠sec^2x-tanx
=(sec^2x(1+tanx)-sec^2xtanx)/(1+tanx)
=sec^2x-sec^2xtanx/(1+tanx)
=sec^2x-(1+tan^2x)/(1+tanx)*tanx
而1+tan^2x≠(1+tanx)
则sec^2x/(1+tanx)≠sec^2x-tanx
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