Question

求这道高中函数题目的解法。

已知函数f(x)=(1/(x^2))-x是定义在(0,+∞)上的函数.
(1)用定义法证明f(x)的单调性;
(2)若关于x的不等式是f((x^2+2x+m)/x)<0恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

第一问见下图

追问

emmm其实就是第二问不会……

追答

第二问，m不存在
见下图

Answer 2

根据已知结果反推，变换定义域

追问

请问 "∴ x^2+x+m>1" 是为什么？

追答

由原函数f(x)<0恒成立得出的，由于f(x)与f(x^2+2x+m)的运算法则一致，所以能直接代换
其实就是f(x)与f(t)的关系，把x^2+2x+m看做未知数t，运算法则一致，所求结果结果相同，直接代换就行了
卧槽，少了一个x，不好意思，尴尬一笑，反正是这个思路，后面懒得算了，你把分母上缺的x加上算一遍吧

追问

请问为什么"(x^2+2x+m)/x>1"就能推出"x^2+2x+m>1"？
似乎没有地方规定了"x>0"啊？

追答

f(x)定义域在题目中就有，针对f的映射规则都是一样的定义域